Question

8．化简与求值：
（1）化简：$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；
（2）已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求cosβ的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．

解答 解：（1）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=$\frac{tan45°+tan15°}{1-tan45°•tan15°}$=tan（45°+15°）=tan60°=$\sqrt{3}$．
（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，
∵cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，∴α+β为钝角，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-$\frac{11}{14}$•$\frac{1}{7}$+$\frac{4\sqrt{3}}{7}$•$\frac{5\sqrt{3}}{14}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．