Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，若数列{S_n+1}是公比为4的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设，n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）S_n+1=（S₁+1）•4^n-1=4ⁿ，∴S_n=4ⁿ-1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3•4^n-1，且 a₁=3，∴a_n=3•4^n-1，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=3•4^n-1．…（7分）
（Ⅱ），
=．…（12分）
分析：（Ⅰ）根据题意可求得S_n=4ⁿ-1，a_n=S_n-S_n-1（n≥2_）可求得a_n；
（Ⅱ）将a_n+1，s_n+1分别代入，用裂项法化为，可求得数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查等比数列的通项公式与数列求和，求等比数列的通项时用公示法，求和时用裂项法，是重点也是难点，是中档题．