Question

若f（x）=x²+（4cosθ）x-1在[1，

3

]上为增函数，则θ的取值范围是（　　）

• A、[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  ]（k∈Z）
• C、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得-2cosθ≤1，求得cosθ≥-

1

2

，可得x的范围．

解答： 解：由于二次函数 f（x）=x²+（4cosθ）x-1的对称轴方程为x=-2cosθ，函数在[1，

3

]上为增函数，
∴-2cosθ≤1，求得cosθ≥-

1

2

，∴x∈[2kπ-

2π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z），
故选：A．

点评：本题主要考查二次函数的性质，余弦函数的图象特征，属于基础题．