已知数列
为等差数列，且
，
.设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和，求.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据题中条件求出等差数列的首项和公差，进而求出等差数列的通项公式，然后利用与
之间的关系，先令
求出
的值，然后令
由得到
，并将两个等式相减，得到数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，从而求出数列的通项公式；（2）在（1）的基础上求出数列的通项公式，然后根据数列的通项公式选择错位相减法求出数列的前项和.
试题解析：（1）数列为等差数列，公差
，
又由
，得
，
所以，
由，令，则
，又
，所以
，
当时，由，可得
，
即
，
是以为首项，
为公比的等比数列，
所以
；
（2）由（1）知
，
，①
则
，②
①
②得
，
故.
考点：1.等差数列的通项公式；2.定义法求数列通项；3.错位相减法求和
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设
是首项为
，公差为
的等差数列(d≠0)，
是其前
项和．记bn=
,
，其中
为实数．
(1) 若
，且
，
，
成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若
是等差数列，证明：．
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设等差数列{
}的前n项和为Sn，且S4=4S2，
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}满足
，求{}的前n项和Tn；
（3）是否存在实数K，使得Tn
恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.
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已知等差数列{
}的首项为
a
．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
．
(1)求数列{}的通项公式及Sn；
(2)是否存在正整数n和k，使得
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
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设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：
.
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已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．
(1)若a5＝b5，q＝3，求数列{an·bn}的前n项和；
(2)若存在正整数k(k≥2)，使得ak＝bk.试比较an与bn的大小，并说明理由．．
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的各项都为正数，
。
的等差数列，求
；
，求证：数列
的前
项和
满足
,等差数列
满足
.
,求数列
的前
.
是等差数列，且
.
，求数列
的前
项和．