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    设函数f（x）=
    x2-3x+4，   (x≥0)
    x+4，           (x＜0)
    ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是
    （-2，1）∪（2，+∞）
    （-2，1）∪（2，+∞）
    ．
    分析：先求出f（1）=2，利用分段函数进行分段求解不等式．
    解答：解：因为f（1）=2，所以不等式等价为f（x）＞2．
    若x＜0，则由f（x）＞2，得x+4＞2，即x＞-2，此时-2＜x＜0．
    若x≥0，则由f（x）＞2，得x2-3x+4＞2，即x2-3x+2＞0，
    解得x＞2或0≤x＜1，
    综上不等式的解为x＞2或-2＜x＜1．
    所以不等式的解集为：（-2，1）∪（2，+∞）．
    故答案：（-2，1）∪（2，+∞）．
    点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数，分别进行求解即可．
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    ．

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    1x+1
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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