【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)证明:
【答案】(1)当时,在上是增函数;当时,在上是增函数,在上是减函数.;(2);(3)证明详见解析.
【解析】
试题(1)函数的定义域为,分和两种情况分类讨论,即可求解函数的单调性;(2)由(1)知时,不成立,故,又由(1)知的最大值为,只需即可,即可求解;(3)由(2)知,当时,有在恒成立,且在上是减函数,进而,则,即,即可证明结论.
试题解析:(1) 函数的定义域为,
当时,在上是增函数,
当时,若时,有,
若时,有,则在上是增函数,在上是减函数.
(2)由(1)知时,在上是增函数,而不成立,故,又由(1)知的最大值为,要使恒成立,则即可,
即,得.
(3)由(2)知,当时,有在恒成立,且在上是减函数,
,即,在上恒成立,令,则,
即,从而
得证.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )
A.展开式中奇数项的二项式系数和为256
B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项
D.展开式中含项的系数为45
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
(3)小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分13分)
为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是60000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市随机抽取一年(天)内天的空气质量指数的监测数据,结果统计如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关
系式为:
试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于元且不超过元的概率;
(2)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季,其中有天为重度污染,完成下面列联表,并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | > | ||
合计 |
附:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面上有奇数条线段,甲乙两人做如下游戏:两人轮流(甲先乙后)给任一条尚未设定方向的线段设定一个方向,直至某次(甲)设定后,所有线段各有了一个方向为止.如果最后得到的所有向量之和的模长不小于原来每条线段长,则甲获胜,否则乙获胜.问:谁有必胜策略?证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】求最小的正整数,使得存在一个的数阵满足如下条件: (1)每一个数均属于集合; (2)记为数阵中第行中的数组成的集合, 为第列中的数组成的集合,则,是4026个不同的集合.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com