Question

若tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，则

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ π 4 )

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的公式，将函数式进行化简，即可得到结论．

解答： 解：

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ π 4 )

=

cosθ-sinθ

2 × 2 2 (sinθ+cosθ)

=

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

，
∵tan2θ=-2

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，
∴

2

tan2θ+tanθ-

2

=0，
解得tanθ=

-1± 9

2 2

=

-1±3

2 2

，
即tanθ=

-1+3

2 2

=

2

2 2

=

2

2

或tanθ=

-1-3

2 2

=

-4

2 2

=-

2

，
∵π＜2θ＜2π，
∴

π

2

＜θ＜π，则tanθ＜0，即tanθ=-

2

，
则

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ π 4 )

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1+ 2

1- 2

=-3-2

2

，
故答案为：-3-2

2

．

点评：本题主要考查三角函数的化简求值，注意弦化切．