Question

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

• A、f（x）=sin2x
• B、f（x）=xe^x
• C、f（x）=x³-x
• D、f（x）=-x+lnx

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：A中f（x）=sin2x在（0，+∞）上无单调性；
B中，利用导数判定f（x）=xe^x在（0，+∞）上是增函数；
C中，利用导数判定f（x）=x³-x在（0，

1

3

）上是减函数，在（

1

3

，+∞）上是增函数；
D中，利用导数判定f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．

解答： 解：对于A，f（x）=sin2x是周期函数，在（0，+∞）上无单调性，∴不满足题意；
对于B，∵f（x）=xe^x，∴f′（x）=（1+x）e^x，
∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；
对于C，∵f（x）=x³-x，∴f′（x）=3x²-1，
∴当x∈（0，

1

3

）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；
x∈（

1

3

，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；∴不满足题意；
对于D，∵f（x）=-x+lnx，∴f′（x）=-1+

1

x

=

1-x

x

，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，∴不满足题意．
综上，在（0，+∞）上为增函数的是B．
故选：B．

点评：本题考查了判定函数在某一区间上的单调性问题，解题时可以利用函数的导数来判定单调性，是综合题目．