Question

11．若函数f（x）=x³-f′（1）x²+2x-5，则f′（2）=（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{11}{3}$
• C． $\frac{22}{3}$
• D． 9

Answer 1

分析 对函数f（x）求导，令x=1求出f′（1）的值，再令x=2求出f′（2）的值．

解答 解：∵函数f（x）=x³-f′（1）x²+2x-5，
∴f′（x）=3x²-f′（1）•2x+2，
∴f′（1）=3-2f′（1）+2，
解得f′（1）=$\frac{5}{3}$；
∴f′（2）=3×2²-f′（1）•2×2+2=12-$\frac{20}{3}$+2=$\frac{22}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了对基本初等函数求导数的应用问题，是基础题目．