【题目】设函数
，其中a为常数．
Ⅰ
当
，求a的值；
Ⅱ当
时，关于x的不等式
恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）a=﹣
（2）[﹣2，+∞）
【解析】
（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；
（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．
（1）∵f（x）=log2（1+a2x+4x），
∴f（-1）=log2（1+
+
），f（2）=log2（1+4a+16），
由于
，
即log2（4a+17）=log2（+
）+4，
解得，a=﹣；
（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，
所以，log2（1+a2x+4x）≥x﹣1，
即，1+a2x+4x≥2x﹣1，
分离参数a得，a≥
﹣（2x+2﹣x），
∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=
，此时x=1，
所以，a≥﹣=﹣2，
即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下：
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（1）求m，n；
（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已如椭圆E：
（
）的离心率为
，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得
？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知半圆
：
，
、
分别为半圆与
轴的左、右交点，直线
过点且与轴垂直，点
在直线上，纵坐标为
，若在半圆上存在点
使
，则的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
为坐标原点，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
.过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线
与椭圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线
：
与椭圆相交于
两点，使得
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由！
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】阿波罗尼斯（约公元前
年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点
、
间的距离为
，动点
满足
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
