Question

20．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1在区间（1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1，
f′（x）=x²-ax+（a-1）=[x-（a-1）]（x-1），
a-1≤1时，符合题意，
a-1＞1时，令f′（x）≥0，解得：x≥a-1或x≤1，
若f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，
则a-1≤1，解得：a≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，转化为导数f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．