Question

15．已知4cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）=sin2θ，则tan（2θ-$\frac{π}{6}$）等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{9}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据诱导公式和二倍角公式，以及两角差的正切公式计算即可．

解答 解：由已知得4cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）=-4sin（θ-$\frac{π}{6}$）cos（θ-$\frac{π}{6}$）
=-2sin（2θ-$\frac{π}{3}$）=-sin2θ+$\sqrt{3}$cos2θ=sin2θ，
即tan2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan（2θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$．
故选：B

点评 本题考查了诱导公式和二倍角公式，以及两角差的正切公式，属于基础题．