Question

3．已知sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且0＜α＜π，则tanα的值为（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意根据正弦函数和余弦函数的图象和性质可以判断$\frac{3π}{4}$＜α＜π，得到$\frac{3π}{2}$＜2α＜2π，即可求出α=$\frac{5}{6}$π，问题得以解决

解答 解∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$＜0，0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
∴$\frac{3π}{2}$＜2α＜2π，：
∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，
两边平方可得1+2sinαcosα=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin2α
∴2α=$\frac{5π}{3}$，
∴α=$\frac{5}{6}$π，
∴tanα=tan$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故选：A

点评 本题考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，正确判断角的范围是关键．