Question

13．已知集合P={y|y²-y-2＞0}，Q={x|x²+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（　　）

• A． -5
• B． 5
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 求出集合P={y|y＜-1或y＞2}，Q={x|-1≤x≤3}，从而得到-1，3是方程x²+ax+b=0的两根，由此能求出a+b的值．

解答 解：集合P={y|y²-y-2＞0}={y|y＜-1或y＞2}，
Q={x|x²+ax+b≤0}，P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，
∴Q={x|-1≤x≤3}，∴-1，3是方程x²+ax+b=0的两根，
由根与系数关系得-a=-1+3，b=-3，
解得a+b=-5．
故选：A．

点评 本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．