【题目】如果一个三位数abc同时满足
且
，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是______．
【答案】285
【解析】
根据题意可得十位比百位小，并且十位比个位小，因此首先对十位依次进行分类讨论，分别求出每种情况的“凹数”的个数，由加法原理计算可得答案．
根据题意，按十位数字分类讨论：
十位数字是9时不存在，此时三位“凹数”的个数为0；
十位数字是8，只有989，此时三位“凹数”的个数为1；
十位数字是7，则百位与个位都有2种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是6，则百位与个位都有3种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是5，则百位与个位都有4种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是4时，则百位与个位都有5种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是3时，则百位与个位都有6种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是2时，则百位与个位都有7种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是1时，则百位与个位都有8种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
；
十位数字是0时，则百位与个位都有9种可能，所以此时三位“凹数”的个数为
，
所以所有不同的三位“凹数”的个数是
个，
故答案为：285．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若
分数段的参赛学生人数为2.
（1）求该校成绩在
分数段的参赛学生人数；
（2）估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B以及CD的中点P处，已知AB=20km，CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD内(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为
km．
(I)设
，将表示成
的函数关系式；
(II)确定污水处理厂的位置，使三条排污管道的总长度最短，并求出最短值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高一年级某个班分成7个小组，利用假期参加社会公益服务活动
每个小组必须全员参加
，参加活动的次数记录如下：
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
Ⅰ求该班的7个小组参加社会公益服务活动数的中位数及与平均数v；
Ⅱ从这7个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率．
Ⅲ
至
小组每组有4名同学，
小组有5名同学，记“该班学参加社会公益服务活动的平均次数”为
，写出与v的大小关系结论不要求证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用（i）的结果，求
.
附：
若
则
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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