已知椭圆
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，以线段
为直径作圆
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与
轴相切，求圆被直线
截得的线段长.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先根据题中的条件确定
、
的值，然后利用
求出
的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
，由题意知
，
，解得
，
则
，
，故椭圆的标准方程为 5分
（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于
轴正半轴，
又圆与轴相切，故点的坐标为
，
不妨设点位于第一象限，因为
，所以
， 7分
代入椭圆的方程，可得
，因为
，解得
， 10分
所以圆的圆心为
，半径为
，其方程为
12分
因为圆心到直线的距离
14分
故圆被直线截得的线段长为
16分
考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点，
焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，
）在椭圆C上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且
的面积为
，求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线交于
，
两点．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）是否存在△
面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
的焦点为
，过任作直线
(与
轴不平行)交抛物线分别于
两点，点
关于
轴对称点为
，
（1）求证：直线
与轴交点
必为定点；
（2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于
，求
的最小值，并求当取最小值时直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋
＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
（1）求
的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为
，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点，是否存在定直线
：
，使得与
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
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