抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
（1）求
的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率
的取值范围.
（1）
.（2）点的坐标为
.（3）
.
解析试题分析：（1）将抛物线与直线联立，消元后得到
有两个相等实根，由
求得.
（2）利用，抛物线
的准线
且，结合定义可得
.
由在的垂直平分线上，得到
，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.
（3）点
在抛物线的内部，应有
，设直线方程
后，据此可建立
的不等式，进一步确定的取值范围为.
试题解析：
（1）由
得：有两个相等实根 1分
即 得：为所求 3分
（2）抛物线的准线且，
由定义得
，则 5分
设
，由在的垂直平分线上，从而 6分
则
8分
因为
，所以
又因为，所以
，则点的坐标为 10分
（3）设的中点
，有
11分
设直线方程过点
，得
12分
又因为点在抛物线的内部，则
13分
得：
，则
又因为，则
故的取值范围为 14分
考点：抛物线的定义，中点坐标公式，直线与抛物线的位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
，圆
，动圆
与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（2）直线
与点的轨迹交于不同的两点
、
，
的中垂线与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心在坐标原点，右准线为
，离心率为
．若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，以线段
为直径作圆
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与
轴相切，求圆被直线
截得的线段长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，已知
，
，
，直线
与线段
、
分别交于点
、
.
（1）当
时，求以
为焦点，且过
中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
交
于点
，记
的外接圆为圆
.
①求证:圆心在定直线
上；
②圆是否恒过异于点
的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的长轴两端点分别为
，
是椭圆上的动点，以
为一边在
轴下方作矩形
，使
，
交于点
，
交于点
．
（Ⅰ）如图（1），若
，且
为椭圆上顶点时，
的面积为12，点
到直线的距离为
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若
，试证明：
成等比数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率为
，
直线
：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直
径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点.设直线的斜率
，在
轴上是否存在点
，使得
是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，点
为动点，
分别为椭圆
的左右焦点．已知△
为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率
；（2）设直线
与椭圆相交于
两点，
是直线上的点，满足
，求点的轨迹方程．
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:
及抛物线
:
,过圆心
,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.
的取值范围；