已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
(1)动圆的圆心的轨迹的方程为:;(2)
解析试题分析:(1)两圆外切,则两圆圆心之间的距离等于两圆的半径之和,由此得将两式相减得:
由双曲线的定义可得轨迹的方程.
(2)将直线的方程代入轨迹的方程,利用根与系数的关系得到、的中点的坐标(用表示),从而得的中垂线的方程。再令得点的纵坐标(用表示).根据的范围求出点的纵坐标的取值范围.
本小题中要利用及与双曲线右支相交求的范围,这是一个易错之处.
试题解析:(1)已知两圆的圆心、半径分别为
设动圆的半径为,由题意知:
则
所以点在以为焦点的双曲线的右支上,其中,则
由此得的方程为: 4分
(2)将直线代入双曲线方程并整理得:
设的中点为
依题意,直线与双曲线右支交于不同两点,故
且
则的中垂线方程为:
令得: 12分
考点:1、两圆外切的性质;2、双曲线的定义及方程;3、直线与圆锥曲线的关系
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦眯分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
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已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为线段的中点,求;
(3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
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抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.
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抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.
(1)求的值;
(2)求点的坐标;
(3)求直线的斜率的取值范围.
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