Question

抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率.

Answer 1

（1） （2）－1

解析试题分析：（1）由抛物线的准线方程，求出p即可；（2）由直线BC方程求出x₁和x₂之间的关系式，然后用x₁和x₂表示出D点的坐标，即可求出直线CD的斜率.
试题解析：（1）因为椭圆N：的左焦点为（，0），
所以，解得p=1，所以抛物线M的方程为.
（2）由题意知 A（），因为，所以.由于t>0，所以t= ①
由点B(0，t)，C( )的坐标知，直线BC的方程为，
由因为A在直线BC上，故有，将①代入上式，得，解得，又因为D（ ），所以直线CD的斜率为
k_CD====－1.
考点：1.抛物线的方程和性质；（2）直线方程和斜率.