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给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

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解析试题分析:本题考查圆、直线、抛物线相交的问题,考查学生分析问题解决问题的能力.先将圆的直径求出来,再设出直线方程,方程中的中有一个参数,本题的关键是解出的值,将直线方程代入抛物线方程中,消去,求的长,再利用等差中项列出线段的关系,进而求出的长,与上面的联立就可求出.
试题解析:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设,有
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 ,
因此.     8分
据等差,
所以,即,,   14分
即:方程为.     16分
考点:1.等差数列中等差中项的概念;2.圆的半径;3.直线与抛物线的交点.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求抛物线M的方程.
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已知椭圆的长轴长为4,且过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,两点的坐标分别为,求证:

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已知抛物线的焦点为,过任作直线(轴不平行)交抛物线分别于两点,点关于轴对称点为

(1)求证:直线轴交点必为定点;
(2)过分别作抛物线的切线,两条切线交于,求的最小值,并求当取最小值时直线的方程.

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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足,求的取值范围.

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抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线轴交于点,且.
(1)求的值;
(2)求点的坐标;
(3)求直线的斜率的取值范围.

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已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)设直线与曲线交于两点,点关于轴的对称点为,试问:当变化时,直线轴是否交于一个定点?若是,请写出定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

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