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    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

    (1);(2).

    解析试题分析：(1)设出抛物线方程，求出p，得到标准方程；(2)把直线方程代入抛物线方程，得到一元二次方程，根据韦达定理得到，转化得到，根据或求出的取值范围为 .
    试题解析：(1) 设抛物线方程为，

    由已知得： 所以
    所以抛物线的标准方程为   
    (2) 因为直线与圆相切，
    所以  
    把直线方程代入抛物线方程并整理得：
     
    由
    得 或  
    设，
    则

    由
    得  
    因为点在抛物线上，
    所以，
        
    因为或，
    所以  或
    所以 的取值范围为 .
    考点：抛物线标准方程，联立法解直线与抛物线位置关系问题.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点.
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，椭圆C过点，两个焦点为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

    （1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
    （2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
    ①求证:圆心在定直线上；
    ②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
    ①求的值；
    ②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

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