Question

13．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12   
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=a_n+3ⁿ，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的通项公式得2+2+d+2+2d=12，从而求出公差d，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=a_n+3ⁿ=2n+3ⁿ，利用分组求和法能求出{b_n}的前n项和．

解答 解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵b_n=a_n+3ⁿ=2n+3ⁿ，
∴{b_n}的前n项和：
S_n=2（1+2+3+…+n）+（3+3²+3³+…+3ⁿ）
=$2×\frac{n（1+n）}{2}$+$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=${n}^{2}+n+\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．