Question

4．已知正项等差数列{a_n}满足：${a_{n+1}}+{a_{n-1}}=a_n^2\;（n≥2）$，等比数列{b_n}满足：${b_{n+1}}{b_{n-1}}=2b_n^{\;}\;（n≥2）$，则log₂（a₂+b₂）=（　　）

• A． -1或2
• B． 0或2
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由题意和等差数列等比数列的性质可得a₂和b₂，代入求对数值即可．

解答 解：∵正项等差数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=a²_n（n≥2），
∴a₃+a₁=a₂²，又a₃+a₁=2a₂，
∴2a₂=a₂²，解得a₂=2，或a₂=0（舍去），
又由等比数列的性质可得b_n+1b_n-1=b_n²=2b_n（n≥2），
∴b₂²=2b₂，解得b₂=2．
∴log₂（a₂+b₂）=log₂（2+2）=2．
故选：C．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．