Question

已知f（x）=

m

•

n

，其中

.

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

.

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=

7

，S_△ABC=

3

2

，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．

Answer 1

（I）∵

m

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx），

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），
∴f（x）=

m

•

n

=（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+2

3

cosωxsinωx
=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin（2ωx+

π

6

），
∵f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于π，
∴

T

2

≥π，即

2π

4ω

≥π，
则0＜ω≤

1

2

；
（Ⅱ）当ω=

1

2

时，f（x）=2sin（x+

π

6

），
∴f（A）=2sin（A+

π

6

）=1，
∴sin（A+

π

6

）=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

，
∴A=

2π

3

，
由S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

，得到bc=2，…①
又a²=b²+c²-2bcsinA，a=

7

，
∴b²+c²+bc=7，…②
联立①②，
解得：b=1，c=2或b=2，c=1．