Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为CD和A1D1的中点，那么异面直线AM与BN 所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取C1D1的中点P，取PD1的中点Q，连接BQ，NQ
根据正方体的结构特征
可得AM∥A1P，且NQ∥A1P，
故NQ∥AM，
则∠BNQ即为异面直线AM与BN 所成的角，
∵在△BC1Q中，BQ= =
∴在△BNQ中，NQ= ，
BN= ，
∴BN2+NQ2=BQ2
∴∠BNQ=90°
所以答案是90°．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．