近年来.某企业每年消耗电费约24万元.为了节能减排.决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网.安装这种供电设备的工本费与太阳能电池板的面积成正比.比例系数约为0.5．为了保证正常用电.安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下.安装后该企业每年消耗的电费与安装的这种太阳能电池板的面积之间的函数关系是为常数).� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数).记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．

（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；

（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，

即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进

而求出函数的最小值.

试题解析：

（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.

由,得

所以

（2）因为

当且仅当,即时取等号

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

（2）导数解法：，令得

当时，，当时，．

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

考点：导数的应用；导数在研究函数的最值和极值中的应用．

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