Question

【题目】近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.

(Ⅰ)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；

(Ⅱ)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?

(参考数据: ， ， .)

Answer 1

【答案】(1) 该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元;(2) 新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.

【解析】试题分析：(Ⅰ)本题属于线性规划问题，设安排新手快递员人，老快递员人，可得约束条件和目标函数，画出可行域，经过平移直线可得最优解为，求得元。(Ⅱ) 设新手快递员连续个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工，则由题意可得.整理得，两边取对数可解得，所以的最小值为5.

试题解析：

(Ⅰ)设安排新手快递员人，老快递员人，

由题意得，即，

该配送站每天需支付快递员总工资为.

作出不等式组表示的可行域如图所示.

作直线，平移直线可得到一组与之平行的直线.

由题设是可行域内的整点的横、纵坐标.

在可行域内的整点中，点使取得最小值，

即当过点时， 取得最小值，且 (元).

即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元

(Ⅱ)设新手快递员连续个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工.

则由题意可得.

整理得，

两边取对数可得，

所以 ，

又因为，所以的最小值为5.

即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.