若复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数.其中i为虚数单位.则实数a的值为( )A．-1B．0C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．若复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答解：复数$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1}{2}$+$\frac{（a+1）i}{2}$是纯虚数，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{a+1}{2}$≠0，解得a=1．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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