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    已知直线与椭圆相交于A、B两点.。

    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

    （1）AB的长 （2）椭圆的长轴的长


    解析:

    （1）  

    ∴椭圆的方程为 

    联立消去y得：  设

    则

     

       （2）设

       ，

    即

    由消去y得 

    由   整理得 

    又

    由 得：

    整理得： 

    代入上式得   

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    （１）求椭圆的离心率；

    （２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

     

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