Question

8．a=2，b=$\root{3}{9}$，c=$\root{6}{51}$，试比较a，b，c的大小．

Answer 1

分析 根据根式和分数指数幂的关系进行转化即可．

解答 解：a=2=$\root{6}{{2}^{6}}=\root{6}{64}$=64${\;}^{\frac{1}{6}}$，b=$\root{3}{9}$=$\root{6}{{9}^{2}}=\root{6}{81}$=81${\;}^{\frac{1}{6}}$，c=$\root{6}{51}$=51${\;}^{\frac{1}{6}}$，
∵幂函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{6}}$在（0，+∞）上为增函数，
∴81${\;}^{\frac{1}{6}}$＞64${\;}^{\frac{1}{6}}$＞51${\;}^{\frac{1}{6}}$，
即b＞a＞c．

点评 本题主要考查根式的大小比较，构造幂函数，利用幂函数的单调性是解决本题的关键．