Question

2．数列{a_n}是等差数列，a₂+a₄+…+a_2n=p，则该数列前2n+1项的和等于$\frac{（2n+1）p}{n}$．

Answer 1

分析 数列{a_n}是等差数列，可得a₁+a_2n+1=a₂+a_2n．于是p=a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{n}{2n+1}×\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$，即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a_2n+1=a₂+a_2n．
∵p=a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{n（{a}_{2}+{a}_{2n}）}{2}$=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=$\frac{n}{2n+1}×\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=$\frac{n}{2n+1}{S}_{2n+1}$，
∴S_2n+1=$\frac{（2n+1）p}{n}$．
故答案为：$\frac{（2n+1）p}{n}$．

点评 本题考查了等差数列的性质与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．