【题目】在如图所示的几何体中， 
， 
， 
平面
，在平行四边形
中， 
， 
， 
．
（1）求证： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】【试题分析】（1）连接
交
于
，取
中点
，连接
， 
，利用中位线证明
，四边形
为平行四边形，从而
，由此证得
平面
.（2）以
为原点， 
， 
， 
的方向为
轴， 
轴， 
轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面
和平面
的法向量来求二面角的余弦值.
【试题解析】
（1）证明：连接
交
于
，取
中点
，连接
， 
，
因为
， 
，又
， 
所以
， 
，从而
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
（2）在平行四边形
中，由于
， 
， 
，则
，又
平面
，则以
为原点， 
， 
， 
的方向为
轴， 
轴， 
轴的正方向建立空间直角坐标系
，则
， 
， 
， 
， 
，
则
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则由
令
，得
， 
，所以
，
，设平面
的一个法向量为
，
则由
即
令
，得
， 
，所以
，
，所以
，
所以所求二面角的余弦值为
．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，过
且与
轴垂直的直线与椭圆
在第一象限内的交点为
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
交椭圆
于
两点，当
时，求直线
的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，长方体
中， 
， 
，点
， 
， 
分别为
， 
， 
的中点，过点
的平面
与平面
平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.
（1）在图中画出这个几何图形（说明画法，不需要说明理由）；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把2支相同的晨光签字笔,3支相同英雄钢笔全部分给4名优秀学生,每名学生至少1支,则不同的分法有（ ）
A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手
，再从全校征集出3位志愿者分别与
进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 
与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为
，且各场输赢互不影响.
（1）求甲恰好获胜两场的概率；
（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象与
轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到函数
的图象，则下列叙述不正确的是（ ）
A. 
的图象关于点
对称 B. 
的图象关于直线
对称
C. 
在
上是增函数 D. 
是奇函数
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，底面半径为
，母线长为
的圆柱的轴截面是四边形
，线段
上的两动点
， 
满足
.点
在底面圆
上，且
， 
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证： 
平面
；
(Ⅱ)四棱锥
的体积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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