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    【题目】设， ，已知和在处有相同的切线.

    （1）求， 的解析式；

    （2）求在上的最小值；

    （3）若对， 恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）； .

    （2）。

    （3）.

    【解析】试题分析：（1）先求的导函数，再由题设得：.，从而可列方程组解得的值；

    （2）利用导数判函数的单调性，进而求出函数在上的最小值；要注意对的取值分类讨论；

    （3）令，利用导数研究此函数的极值，由其极小值非负可求实数的取值范围.

    试题解析：解：（1）

    依题意，即，

    （4分）

    （2）

    在上递减，在递增

    ①当时

    在递减，在递增

    ②当时在递增

    （9分）

    （3）令

    由题意时恒成立

    在上只可能有一个极值点

    ①当即时， 在递增

    不合题意

    ②当，即时符合题意

    ③当，即时

    在上递减，在上递增；

    符合题意

    综上所述实数的取值范围是：

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

    （ii）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若,求证: .

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    【题目】已知sinα＋cosα＝，，，

    (1)求sin2α和tan2α的值；

    (2)求cos(α＋2β)的值．

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.

    （1）求证：为定值；

    （2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.

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    【题目】已知椭圆，点P(2，0)．

    (I)求椭圆C的短轴长与离心率；

    ( II)过(1，0)的直线与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．

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    【题目】已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．
    （1）求a的值；
    （2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11

    关注

    不关注

    合计

    青少年

    15

    中老年

    合计

    50

    50

    100

    (1)根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

    (2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

    附:参考公式，其中

    临界值表：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0．

    （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；

    （2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

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    【题目】过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

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