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    已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a4+b4+c4＞abc（a+b+c）
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：运用不等式a2+b2≥2ab（当且仅当a=b取等号），借助累加法和不等式的传递性，即可得证．
    解答： 证明：由于a，b，c为互不相等的实数，
    则a4+b4＞2a2b2，b4+c4＞2b2c2，c4+a4＞2c2a2，
    相加可得，a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2，①
    又a2b2+b2c2＞2ab2c，b2c2+c2a2＞2bc2a，c2a2+a2b2＞2ca2b，
    相加可得，a2b2+b2c2+c2a2＞ab2c+bc2a+ca2b=abc（a+b+c）．②
    由①②可得，a4+b4+c4＞abc（a+b+c）．
    点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查累加法证明不等式的方法，考查推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    下列各项中，不可以组成集合的是（　　）
    A、所以无理数
    B、接近于0的数
    C、不是质数的数
    D、不能被3整除的数

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    在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F，G分别为线段PA，PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图2）．
    （1）求证：AP∥平面EFG；
    （2）求三棱椎C-EFG的体积．

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    求函数f（x）=48x-x3的极值．

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    已知函数f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    ，a≠0，g（x）=-x2-x+2
    		2
    b．
    （1）若函数f（x）在定义域上有极值，求实数a的取值范围？
    （2）当a=
    		2
    时，对?x0∈[1，e]，总存在t∈[1，e]使f（x0）＜g（t）成立，求实数b的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实验室某一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（
    π
    12
    t-
    π
    3
    ），t∈[0，24]．
    （1）求实验室这一天上午10点的温度；
    （2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    3
    ，且当n≥2时，an=
    an-1
    2-an-1
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    -1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意的正整数n都有
    2
    3
    （1-
    1
    2n
    ）≤Sn≤
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的函数f（x）=x2+ax-b，从集合A={x|0≤x≤3}中任取一个元素为a，从集合B={x|0≤x≤2}中任取一个元素为b，则使f（1）≥1的概率为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    2
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin2θ=
    1
    3
    ，则tanθ+cotθ=
     
    ．

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