Question

实验室某一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=4sin（

π

12

t-

π

3

），t∈[0，24]．
（1）求实验室这一天上午10点的温度；
（2）当t为何值时，这一天中实验室的温度最低．

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）依题意t=10时，f（10）=4sin（

π

12

×10-

π

3

）=4，从而解得；
（2）因为t∈[0，24]，所以-

π

3

≤

π

12

t-

π

3

≤

5π

3

，从而令

π

12

t-

π

3

=

3π

2

求得最小值及最小值点．

解答： 解：（1）依题意f（t）=4sin（

π

12

t-

π

3

），t∈[0，24]；
实验室这一天上午10点，即t=10时，f（10）=4sin（

π

12

×10-

π

3

）=4，
所以上午10点时，温度为4℃．
（2）因为t∈[0，24]，
所以-

π

3

≤

π

12

t-

π

3

≤

5π

3

，
故当

π

12

t-

π

3

=

3π

2

时，即t=22时，
y取得最小值，y_min=-4；
故当t=22时，这一天中实验室的温度最低．

点评：本题考查了三角函数的应用及最值问题，属于基础题．