已知函数
.
（1）设函数
在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（2）若
，且
对
恒成立，求
的最大值.
科目：高中数学 来源：2015届广东惠州市高三第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
复数
（
为虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
点
均在同一球面上，且
、
、
两两垂直，且
，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
，将
的图像向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象，若函数在
上至少含有
个零点，则
的最小值为 ．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省高三10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题小满12分）设数列
的前
项和
满足：
，等比数列
的前
项和为
，公比为
，且
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列
的前
项和为
，求证：
．
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；（2）
.
在区间
不单调，等价于函数的极值点是区间
，令
，得
，则
，解不等式得实数
的取值范围；（2）恒成立问题经常用到的方法是参变分离，转化为求确定函数的最值问题．本题参变分离为
，记
，利用导数确定函数的最小值，使得
，从而可确定
的最大整数值.
上递增 1分
解得
的取值范围为
恒成立. 5分
即
在
上递增 8分
，使得
即
在
上递减，在
上递增. 10分
的最大值为3. 12分
，则
（ ）
， 
，
，
，
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
，半径为
的圆在
轴上截得的弦长等于 （ ）
B．
C．
D．
中，
，则能使不等式
成立的最大正整数
是 .