Question

（本题小满12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．

（1）求数列的通项公式;

（2）设数列的前项和为，求证：．

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）考虑到，因此可以利用条件中给出的关系式得到的一个递推公式：①，②，②-①，，即，再由条件等比数列的前项和为，公比为，且可知，从而数列是为首项，为公差的等差数列，从而；（2）考虑利用列项相消法求数列的前项和：，从而，即．

试题解析：（1）∵①，∴②，②-①，，∴，又∵等比数列，，

∴，，∴，∴数列是为首项，为公差的等差数列，

∴；（2）由（1）可得，

∴，∴，

即．

考点：1．等差等比数列的运算；2．列项相消法求数列的和．