练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.

    【答案】见解析

    【解析】证明：证法一（分析法）：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．

    只需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因为a＋b＞0，

    所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，

    即需证（a－b）2＞0成立．而a≠b，则（a－b）2＞0显然成立．

    由此命题得证．

    证法二（综合法）：a≠ba－b≠0（a－b）2＞0a2－2ab＋b2＞0a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，可得（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b），∴a3＋b3＞a2b＋ab2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

    A. mα，n∥mn∥α B. mα，n⊥mn⊥α

    C. mα，nβ，m∥nα∥β D. nβ，n⊥αα⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列{an}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）

    A. 8 B. 10 C. 15 D. 20

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （ ）
    A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    C.若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    D.若m⊥α，mβ，则α⊥β

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（UA）∩B=（　　）

    A. {0} B. {﹣3，﹣4} C. {﹣1，﹣2} D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

    A. 所有的正数 B. 等于2的数 C. 接近于0的数 D. 不等于0的偶数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对赋值语句的描述正确的是

    ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量

    ③不能给同一变量重复赋值 ④可以给一个变量重复赋值

    A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ①②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案