【题目】十二生肖,又叫属相,是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物,包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的属相均是龙,丁、戊的属相均是虎,己的属相是猴,现从这六人中随机选出三人,则所选出的三人的属相互不相同的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,判断函数
的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在
上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若存在实数使得关于
的方程
有三个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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【题目】已知首项为 的等比数列
是递减数列,且
,
,
成等差数列;数列
的前
项和为
,且
,
(Ⅰ)求数列 ,
的通项公式;
(Ⅱ)已知 ,求数列
的前
项和
.
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【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面,在离湖面高20米的桥上,一辆汽车由西向东以
的速度前进(如图),现在小船在水平面上的
点以南的40米处,汽车在桥上
点以西的30米处(其中
水平面),请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离.(不考虑汽车与小船本身的大小).
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【题目】在(1+x+x2)n= x
x2+…
xr+…
x2n﹣1
x2n的展开式中,把D
,D
,D
…,D
…,D
叫做三项式系数
(1)求D 的值
(2)根据二项式定理,将等式(1+x)2n=(1+x)n(x+1)n的两边分别展开可得,左右两边xn的系数相等,即C =(C
)2+(C
)2+(C
)2+…+(C
)2 , 利用上述思想方法,请计算D
C
﹣D
C
+D
C
﹣…+(﹣1)rD
C
+..
C
C
的值.
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