Question

15．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{ax-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$（a为常数）所表示的平面区域的面积为2，则a的值为3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域：
直线ax-y+1=0过定点A（0，1），
当a=0时，区域为△AEC，其中E（1，0），C（1，1），
则△AEC的面积S=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$＜2，
∴a＞0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{ax-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1+a}\end{array}\right.$，
即B（1，1+a），
∵平面区域的面积是2，
∴$\frac{1}{2}$×（′1+a）×1=2，
即1+a=4，
解得a=3，
故答案为：3．

点评 作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．