数列Sn=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+-+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$.则S100=2-99．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．数列S_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，则S₁₀₀=2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹．

分析根据等比数列的前n项和公式进行求解即可．

解答解：S_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=2-（$\frac{1}{2}$）^n-1，
则S₁₀₀=2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹，
故答案为：2-（$\frac{1}{2}$）⁹⁹

点评本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．

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