Question

18．给出以下四个判断，其中正确的判断是（　　）

• A． 命题p：?α∈R，使幂函数y=x^α图象经过第四象限；命题q：在锐角△ABC中，sinA＞cosB，则p∧q为真
• B． 命题：“正切函数y=tan x在定义域内为增函数”的逆否命题为真
• C． 在区间（a，b）连续的函数f（x），f（a）•f（b）＜0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充要条件
• D． 命题p：函数f（x）=x²-2^x仅有两个零点，则?p是真命题

Answer 1

分析 通过幂函数的性质判断A的正误；正切函数的单调性判断B的正误；零点判定定理以及充要条件判断C的正误；函数的零点个数判断D的正误；

解答 解：对于A，因为幂函数y=x^α图象恒不过第四象限角，命题p是假命题；命题q是真命题，则p∧q为假命题；
对于B，正切函数y=tan x在每个周期内为增函数，故命题为假；
对于C，f（a）•f（b）＜0是f（x）在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件；
对于D，做出y=x²和y=2^x，可知x=0时0²-2⁰＜0，x=-1时，（-1）x²-2^-1＞0，可知x∈（-1，0），x=2，x=4也是函数的零点，有三个交点，故命题p为假，?p是真命题；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查充要条件，四种命题以及幂函数的性质，考查分析问题解决问题的能力．