【题目】下列说法:①若 (其中)是偶函数, 则实数;
②既是奇函数又是偶函数;③若,当
时,,则;④已知是定义在上的不恒为零的函数, 且对任意的
都满足, 则是奇函数。其中所有正确命题的序号是
【答案】①②④
【解析】
试题分析::①由函数在区间[-1,a]上为偶函数可得:a=1,所以f(x)=x2+(2+b)x+2,
因为函数为偶函数,所以对称轴x==0,故b=-2,故①正确;
②易知函数的定义域为{,},此时f(x)=0,既是奇函数,也是偶函数,故②正确;
③由,可得f(x+4)=f(x+2+2)==f(x),故函数为周期为4的周期函数,所以f(2015)=f(3),
又f(3)=f(1+2)=,即f(2015)=,故③错误;
④令x=y=1,可得:f(1)=0,令x=y=-1,得f(1)=-f(-1)-f(-1),故f(-1)=0,
令y=-1可得:f(-x)=xf(-1)-f(x)=-f(x),
故函数为奇函数,所以④正确
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【题目】命题“如果一个四边形是正方形,那么这个四边形一定是矩形”及其逆命题、否命题、逆否命题,这四个命题中假命题的个数( )
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆:()的左、右焦点分别为,离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.若每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定位3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定位多少元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少?
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【题目】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:
现从所有实验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据,,,的值;
(2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?
(3)能够有多大把握认为疫苗有效?
附:
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【题目】某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km),超过4 km且不超过18 km的部分1.5元/km,超出18 km的部分2元/km.
(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;
(2)如果某人乘车行驶了30 km,他要付多少车费?
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【题目】一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 分层抽样法
C. 随机数表法 D. 系统抽样法
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