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【题目】下列说法:①若 其中是偶函数, 则实数

既是奇函数又是偶函数;③,当

时,,则;④已知是定义在上的不恒为零的函数, 且对任意的

都满足, 是奇函数其中所有正确命题的序号

【答案】①②④

【解析】

试题分析:由函数在区间[-1,a]上为偶函数可得:a=1,所以fx=x2+2+bx+2,

因为函数为偶函数,所以对称轴x0,故b=-2,故正确;

易知函数的定义域为{},此时fx=0,既是奇函数,也是偶函数,故正确;

,可得fx+4=fx+2+2=fx,故函数为周期为4的周期函数,所以f2015=f3

又f3=f1+2=,即f2015,故错误;

令x=y=1,可得:f1=0,令x=y=-1,得f1=-f-1-f-1,故f-1=0,

令y=-1可得:f-x=xf-1-fx=-fx

故函数为奇函数,所以正确

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