Question

10．已知函数y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数，则（　　）

• A． 0＜ω≤1
• B． ω≤-1
• C． ω≥1
• D． -1≤ω＜0

Answer 1

分析 根据题设可知ω＜0，再由$\frac{π}{|ω|}≥π$，联立可得y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数的ω的范围．

解答 解：∵函数y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数，且正切函数在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是增函数，
由复合函数的单调性可知，ωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数，即ω＜0且$\frac{π}{|ω|}≥π$，
解得：-1≤ω＜0．
故选：D．

点评 本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题．