Question

“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
解答：∵a＞1时，由a^x-2=0，得x=log_a2＞0，
∴函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点log_a2．
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；
反之，若函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为log_a2，
由log_a2＞0，得a＞1，
∴“a＞1”是“函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．
故选C．
点评：本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，属于基础题．