Question

利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围．
（1）-1≤sinθ≤

1

2

；
（2）sinθ＜cosθ．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：数形结合,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先在[0，2π]范围内找到三角函数线为-1，

1

2

的角度，然后再由终边相同角写出集合．
（2）首先在[0，2π]范围内找到三角函数线为OM＞BM的θ的角度，然后再由终边相同角写出集合．

解答： 解：如图所示：在直角坐标系中，作出单位圆，把角θ的顶放到原点，角的始边放到x轴的正半轴上．
设θ的终边与单位圆的交点为B，单位圆和x轴的正半轴的交点为A，再作BM⊥x轴，M为垂足，则有BM=sinθ，OM=cosθ，OA=1．

（1）在单位圆中-1≤sinθ≤

1

2

时的在[0，2π]的角度是0≤θ≤

π

6

，或

5π

6

≤θ≤2π，
所以θ取值范围为：2kπ≤θ≤

π

6

+2kπ，或2kπ+

5π

6

≤θ≤2kπ+2π，k∈Z．
（2）在单位圆中sinθ＜cosθ时的在[0，2π]的角度是

5π

4

＜θ≤2π，或0≤θ＜

π

4

，
所以θ取值范围为：2kπ+

5π

4

＜θ≤2π+2kπ，或2π≤θ＜2kπ+

π

4

，k∈Z．

点评：本题考查了三角函数线的运用求满足条件的角的集合，属于基础题．