Question

已知A，B是⊙0：x²+y²=4与x轴的两个交点，C是⊙O上异于点A，B的任意一点，过点B作直线l的垂线BP，且与AC的延长线交于点P，求点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：椭圆的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P（x，y）．由题意可得C（-1+

x

2

，

y

2

），由C在圆上，代入即可得出点P的轨迹方程．

解答： 解：设P（x，y）．连接OC，则OC⊥过点C的切线l，
∵BP⊥点C的切线，∴OC∥BP
∵OA=OB，∴CA=CP即C是AP的中点．
∵A（-2，0），P（x，y），∴C（-1+

x

2

，

y

2

），
∵C在圆上
∴（-1+

x

2

）²+（

y

2

）²=4
即点P的轨迹方程是：x²-4x+y²=12．

点评：本题主要考查点的轨迹方程的求法--代入法的运用，属于基础题．