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【题目】如图,以正四棱锥VABCD的底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz,其中OxBCOyABEVC的中点.正四棱锥的底面边长为2a,高为h,且有cos〉=-.

1)求的值;

2)求二面角B-VC-D的余弦值.

【答案】12)-

.

【解析】

1)先根据题中空间直角坐标系,设出相应点的坐标,得到,表示出cos〉,再利用条件cos〉=-求解.

2)根据(1)的结论,分别求得平面BVC一个法向量和平面DVC的一个法向量,利用面面角的向量方法求解.

1)由空间直角坐标系Oxyz

可得B(aa0)C(aa0)D(a,-a0)V(00h)E

所以

cos〉=.

cos〉=-

=-

解得

2)由

(2a00)(02a0)

设平面BVC的法向量为(x1y1z1)

y13z12,则(032)

同理可得平面DVC的一个法向量为(302)

cos〉=

结合图形,可以知道二面角B-VC-D的余弦值为-.

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