Question

给出下列命题：
①f(x)=

x-3

+

2-x

是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数．
③命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是

④

（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：①用定义域不存在来排除，②③用举反例来排除；④用36=3×12⇒（2^b）²=2^a•2^c⇒2b=a+c来说明其成立即可．

解答：解：对于①，因为x-3≥0且2-x≥0，得到x不存在，故为假命题；
对于②，设y=f（x）=x，则[f（x）]²=x²有增有减，故为假命题；
对于③，当a=0时，ax²+2ax+1＞0的解集也是R，故为假命题；
对于④，因为36=3×12⇒（2^b）²=2^a•2^c⇒2b=a+c⇒a、b、c成等差数列，故为真命题；
所以，只有④为真命题．
故答案为：④．

点评：本题是对知识的综合考查．这种题目由于知识较多，其为填空题，只要有一个错，整个答案也就错了，所以又是易错题．需要有比较扎实的基本功．