Question

直线y=x+a与圆x²+y²=4交于点A、B，若

OA

•

OB

=-2（O为坐标原点），则实数a的为（　　）

• A、

  2

• B、

  + -

  2

• C、

  + -

  6

• D、1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．联立

y=x+a x2+y2=4

，可得2x²+2ax+a²-4=0．利用根与系数的关系、数量积运算性质即可得出．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
联立

y=x+a x2+y2=4

，化为2x²+2ax+a²-4=0．
∴△=4a²-8（a²-4）＞0，化为a²＜8．
∴x₁+x₂=-a，x₁x₂=

a2-4

2

．
∵

OA

•

OB

=-2（O为坐标原点），
∴-2=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（x₁+a）（x₂+a）=2x₁x₂+a（x₁+x₂）+a²，
∴a²-4-a²+a²=-2，
∴a²=2．满足△＞0．
∴a=±

2

．
故选：B．

点评：本题考查了直线与圆相交问题问题转化方程联立可得根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．